Question

（2009•上海模擬）已知一個球的球心O到過球面上A、B、C三點的截面的距離等于此球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為

32

3

π

．

Answer 1

分析：設(shè)△ABC的外接圓半徑為2x，由AB=BC=CA=3可得4x²=x²+（

2

3

×

3

2

×3）²，求得球的半徑R=2，再用球的體積公式加以計算即可得到答案．

解答：解：設(shè)球的半徑為2x，可得
4x²=x²+（

2

3

×

3

2

×3）²，解之得x=1
球的半徑R=2
∴球的體積為V=

4π

3

R3=

32

3

π．
故答案為：

32

3

π．

點評：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．