Question

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線段的中點，且過三點平面與線段交于點，確定的位置，說明理由；

并求三棱錐的高.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)答案見解析 .

【解析】試題分析：

(1)由題意可證得， ，則平面.

(2) 為的中點，由幾何關系可知：點為過三點的平面與線段的交點，結合棱錐的體積公式可得三棱錐的高為.

試題解析：

（1）在直角梯形中， ，

，所以，即，

又平面，所以，又，故平面.

（2）為的中點，

因為為的中點， 為的中點，所以，且，

又，所以，所以四點共面，

所以點為過三點的平面與線段的交點，

因為平面， 為的中點，所以到平面的距離，

又，所以，

有題意可知，在直角三角形中， ，

在直角三角形中， ，所以.

設三棱錐的高為，解得，

故三棱錐的高為.