已知函數(shù)
，當(dāng)
時，
；當(dāng)
（
）
時，
.
（1）求
在[0，1]內(nèi)的值域；
（2）
為何值時，不等式
在[1，4]上恒成立.
(1)值域為
；(2)當(dāng)
時，不等式在[1，4]上恒成立.
解析試題分析： （1）根據(jù)題意得到
和
是函數(shù)
的零點且，然后得到解析式。
（2）令
因為
上單調(diào)遞減，要使
在[1，4]上恒成立，只要求解g(x)的最大值即可。
由題意得和是函數(shù)的零點且，則
（此處也可用韋達定理解）解得：
------------6分
(1)由圖像知，函數(shù)在
內(nèi)為單調(diào)遞減，所以：當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
.
在內(nèi)的值域為 --------------- 8分
(2)令
因為上單調(diào)遞減，要使在[1，4]上恒成立，
則需要
，即
解得
當(dāng)時，不等式在[1，4]上恒成立. ------12分
考點：本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系，以及二次函數(shù)的 最值問題的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到和是函數(shù)的零點且，進而求解得到解析式，進一步研究函數(shù)在給定區(qū)間的最值。
云南師大附小一線名師提優(yōu)作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知函數(shù)
的零點的集合為{0，1}，且
是f（x）的一個極值點。
（1）求
的值；
（2）試討論過點P（m，0）與曲線y＝f（x）相切的直線的條數(shù)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，有一邊長為2米的正方形鋼板
缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線
是以直線
為對稱軸，以線段的中點
為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．
（Ⅰ）請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求陰影部分的邊緣線
的方程;
（Ⅱ）如何畫出切割路徑
，使得剩余部分即直角梯形
的面積最大？
并求其最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求證：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)
有三個零點，求
的值；
（3）若存在
，使得
，試求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).
(1)當(dāng)a=0時，求函數(shù)f(x)的圖象在點A(1，f(1))處的切線方程；
(2)若函數(shù)y=f(x)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)
時，求函數(shù)f(x)的極小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(14分) 已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，判斷方程
實根個數(shù).
（3）若
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，其圖象在點
處的切線方程為
.
(1)求
的值；
(2)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間
上的最大值．
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的表達式；
上是單調(diào)函數(shù).
，直線
，
，
圍成圖形的面積S.