Question

（本小題滿分10分）

如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個動點E，F，且EF =" a" （a為常數）．

（Ⅰ）在平面ABC內確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；      

（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）取AC中點D，連接BD，直線BD即為所求直線（Ⅱ）體積是定值為

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取AC中點D，連接BD．

，D為底邊AC中點，∴．

∵．

又，∴直線．

∵  

∴．    ------5分

（Ⅱ）直線,

．

EF上的高為線段，

由已知條件得，

故

由（Ⅰ）可知，．

在等腰三角形ABC中，可求得BD=，

．------10分

考點：線面垂直的判定和性質定理及錐體的體積計算

點評：線面垂直的判定：一條直線垂直于平面內兩條相交直線，則這條直線垂直于平面。錐體的底面積為S，高為h，則體積