Question

設不等式組

0≤x≤6 0≤y≤6

表示的區域為P，不等式組

0≤x≤6 x-2y≥0

表示的區域為Q．
（1）在區域P中任取一點（x，y），求點（x，y）∈Q的概率；
（2）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數，求點（x，y）∈Q的概率．

Answer 1

分析：（1）這是一個幾何概型，分別求出不等式組

0≤x≤6 0≤y≤6

表示的區域為P的面積及

0≤x≤6 x-2y≥0

表示的區域的面積，然后代入幾何概率的求解公式即可
（2）這是一個古典概型，先確定基本事件數，然后再確定其中滿足（x，y）∈B的基本事件個數，代入古典概率的計算公式即可

解答：解：（1）這是一個幾何概型，如圖，
不等式組

0≤x≤6 0≤y≤6

表示的區域為P是邊長為6的正方形，面積為36
不等式組

0≤x≤6 x-2y≥0

表示的區域為Q為圖中的△OAM，面積為

1

2

×6×3=9
∴所求的概率P=

9

36

=

1

4

（2）這是一個古典概型，基本事件數為（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（54）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）共36，其中滿足（x，y）∈B的基本事件有（2，1）（3，1）（4，1），（4，2），（5，1），（5，2）（6，1），（6，2），（6，3）共9個，
所以，P[(x，y)∈B]=

9

36

=

1

4

．

點評：本題主要考查了古典概率與幾何概率模型的應用，解題時要注意其基本事件的確定