Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

2x+y-6≤0  x+y-3≥0  y≤2

則

y-1

3x+3

的取值范圍是（　　）

• A．[-

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]
• B．[-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ]
• C．[-

  1

  12

  ，

  1

  6

  ]
• D．[-

  1

  6

  ，

  1

  12

  ]

Answer 1

分析：不等式組

2x+y-6≤0  x+y-3≥0  y≤2

，表示一個(gè)三角形區(qū)域（包含邊界），三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，0），C（1，2），

y-1

3x+3

=

y-1

x+1

×

1

3

的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與P（-1，1）連線的斜率的

1

3

，由此可求結(jié)論．

解答：解：不等式組

2x+y-6≤0  x+y-3≥0  y≤2

，表示一個(gè)三角形區(qū)域（包含邊界），三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，0），C（1，2），

y-1

3x+3

=

y-1

x+1

×

1

3

的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與P（-1，1）連線的斜率的

1

3

，
由于PB的斜率為-

1

4

，PA的斜率為

1

2

．
所以

y-1

3x+3

的取值范圍是[-

1

12

，

1

6

]
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．