Question

已知有相同兩焦點F₁、F₂的橢圓

x2

5

+y²=1和雙曲線

x2

3

-y²=1，P是它們的一個交點，則△F₁PF₂的面積是（　　）

A．2

B．3

C．1

D．4

Answer 1

分析：利用雙曲線和橢圓的定義、余弦定理和三角形的面積計算公式即可得出．

解答：解：如圖所示，
不妨設兩曲線的交點P位于雙曲線的右支上，設|PF₁|=m，|PF₂|=n．
由雙曲線和橢圓的定義可得

m-n=2 3 m+n=2 5

，解得

m2+n2=16 mn=2

．
在△PF₁F₂中，cos∠F₁PF₂=

m2+n2-(2c)2

2mn

=

16-16

2mn

=0，∴∠F1PF2=90°．
∴S△F1PF2=

1

2

mn=1．
故選C．

點評：本題主要考查橢圓與雙曲線方程及其幾何性質及代數運算能力．熟練掌握雙曲線和橢圓的定義、余弦定理和三角形的面積計算公式是解題的關鍵．