Question

給出集合序列{1}，{2，3}，{4，5，6}，{7，8，9，10}，…，設(shè)S_n是第n個(gè)集合中元素之和，則S₂₁為

1. A.
   1113
2. B.
   4641
3. C.
   5082
4. D.
   5336

Answer 1

B
分析：第一個(gè)集合中有一個(gè)數(shù)，第二個(gè)集合中有2個(gè)數(shù)，第三個(gè)集合中有3個(gè)數(shù)，…第n個(gè)集合中有n個(gè)數(shù)，S₂₁中共有21個(gè)數(shù)，這21個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，最小的一個(gè)是211，利用等差數(shù)列求和公式計(jì)算S₂₁的值．
解答：第n個(gè)集合中有n個(gè)數(shù)，S_{21^{前邊共有1+2+3+4+…+20=210項(xiàng)，}}
S₂₁中共有21個(gè)數(shù)，這21個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，最小的一個(gè)是211，
∴S₂₁=211+222+223+…共21項(xiàng)的和，S₂₁=21×211+1=4641；
故選B．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列求和的方法，注意集合中元素的特征及元素個(gè)數(shù)的規(guī)律．