Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且 ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為： ，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的交點到極點的距離；

（2）設(shè)與交于點，與交于點，當(dāng)在上變化時，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1) 聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程，求得交點極坐標(biāo)的極徑，由極徑的幾何意義即可得結(jié)果；(2)曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得，曲線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得， ，利用輔助角公式與三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

(1)聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程得: ，解得，即交點到極點的距離為.

(2)曲線的極坐標(biāo)方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程為聯(lián)立得

即

曲線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得，

即，

所以，其中的終邊經(jīng)過點，

當(dāng)，即時，取得最大值為.