Question

【題目】已知函數的最小正周期為，且點是該函數圖象的一個最高點.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調增區間；

（3）若，求函數的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3），.

【解析】

（1）由的最小正周期求出，根據圖象上一個最高點，求出與的值，即可求得函數的解析式；

（2）根據正弦函數的單調增區間，得出，即可求得函數的單調增區間；

（3）求出時的取值范圍，根據正弦函數的圖象和性質，從而求出函數的最大值和最小值，即可得出值域．

解：（1）根據的最小正周期為，且，

可得，

再根據是圖象的一個最高點，

可得，則，即，

，，

即，，

又由于，解得：，.

（2）令，

由于函數的單調遞增區間是：，，，

所以，

則，

所以函數的單調增區間是．

（3）當時，則，則，

而，

故當時，函數取得最大值為：，

當時，函數取得最小值為：，

故函數的值域為，．