Question

已知下列三個命題：
①若一個球的半徑縮小到原來的

1

2

，則其體積縮小到原來的

1

8

；
②若兩組數據的平均數相等，則它們的標準差也相等；
③直線x+y+1=0與圓x²+y²=

1

2

相切．
其中真命題的序號是

①③

．

Answer 1

分析：根據條件分別判斷命題的真假即可．

解答：解：①因為球的體積是半徑的三次函數關系，所以一個球的半徑縮小到原來的

1

2

，則其體積縮小到原來的

1

8

，所以①正確．
②根據平均數和標準差的公式可知若兩組數據的平均數相等，則它們的標準差不一定相等，所以②錯誤．
③圓心到直線的距離d=

1

2

=

2

2

等于半徑，所以直線x+y+1=0與圓x²+y²=

1

2

相切，所以③正確．
故答案為：①③．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．