【題目】設a是實數，f（x）=a﹣ 
（x∈R）．
（1）證明不論a為何實數，f（x）均為增函數；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．
【答案】
（1）證明：f（x）的定義域為R…（1分）
設x1＜x2，則 
= 
因為 
所以 
即f（x1）＜f（x2）
所以，不論a何值f（x）為增函數
（2）解：因為f（﹣x）+f（x）=0
所以f（1﹣2x）=﹣f（2x﹣1）
又因為f（x+1）+f（1﹣2x）＞0
所以f（x+1）＞f（2x﹣1）…（9分）
又因為f（x）為增函數，所以x+1＞2x﹣1
解得：x＜2
【解析】（1）利用函數的單調性的定義直接證明即可．（2）判斷函數的奇偶性，利用函數的單調性化簡求解即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數單調性的判斷方法和函數單調性的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集．
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
為橢圓
： 
的左、右焦點，點
在橢圓
上，且
面積的最大值為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
交于
， 
兩點， 
的面積為1， 
（
， 
），當點
在橢圓
上運動時，試問
是否為定值？若是定值，求出這個定值；若不是定值，求出
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統計了他們的化學成績（成績均為整數且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段
，
，…，
后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求出這60名學生中化學成績低于50分的人數；
（2）估計高二年級這次考試化學學科及格率（60分以上為及格）；
（3）從化學成績不及格的學生中隨機調查1人，求他的成績低于50分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
和點
，動圓
經過點
且與圓
相切，圓心
的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）點
是曲線
與
軸正半軸的交點，點
， 
在曲線
上，若直線
， 
的斜率分別是
， 
，滿足
，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時， 
（萬元）.當年產量不小于80千件時， 
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校為了了解高三學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機抽取了高三男生和女生各50名進行問卷調查，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調查結果如表：
古文迷 | 非古文迷 | 合計 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（Ⅰ）根據表中數據能否判斷有
的把握認為“古文迷”與性別有關？
（Ⅱ）現從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行調查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數；
（Ⅲ）現從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行調查，記這3人中“古文迷”的人數為
，求隨機變量
的分布列與數學期望．
參考公式： 
，其中
．
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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