Question

(南開中學(xué)模擬)已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，它的圖象過（1，－2）和（3，－6）兩點，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．

(1)若方程f(x)＋6a=0有兩個相等的實數(shù)根，求f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)=xf(x)無極值，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)， 則f(1)=a＋b＋c=－2，　　　　　　　　　　　　　　① f(3)=9a＋3b＋c=－6．　　　　　　　　　　　　　　② 又∵有兩等根， ∴．                          ③ 由①②③得或a=1． 又∵f(x)＞－2x的解集為(1，3)， ∴a＜0，故，，． ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　(7分) (2)，，　(9分) ∵g(x)無極值，∴方程無實根或有兩個相等實根，則 得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)