Question

分別寫出下列各組命題構成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復合命題：
（1）p：連續的三個整數的乘積能被2整除， q：連續的三個整數的乘積能被3整除.
（2）p：對角線互相垂直的四邊形是菱形， q：對角線互相平分的四邊形是菱形.

Answer 1

見解析

[解題思路]：在由簡單命題寫出復合命題時，本例的（1）、（2）可直接使用邏輯聯結記詞，而（3）中的“p或q”“p且q”“非p”，寫復合命題時，關鍵要搞清“且”“或”“非”的意義.
（1）根據真值表，復合命題可以寫成簡單形式：
p或q：連續的三個整數的乘積能被2或能被3整除. p且q：連續的三個整數的乘積能被2且能被3整除. 非p：連續的三個整數的乘積不能被2整除. ∵連續的三整數中有一個（或兩個）是偶數，而有一個是3的倍數，
（2）根據真值表，只能用邏輯聯結詞聯結兩個命題，不能寫成簡單形式：
p或q：對角線互相垂直的四邊形是菱形或對角線互相平分的四邊形是菱形.p且q：對角線互相垂直的四邊形是菱形且對角線互相平分的四邊形是菱形.非p：對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形.
【名師指引】要理解邏輯聯結詞“且”、“或”和 “非”的含義， “且”是指必須兩個都選，“或”是指兩個中至少選一個，“非”是指否定的意思，尤其要注意理解和掌握常見正面詞語的否定詞語.