Question

（本題滿分14分）在等差數列中，，其前項和為，等比數列的各項均為正數，，公比為，且， ．
（Ⅰ）求與；（Ⅱ）證明：≤．

Answer 1

（Ⅰ） ，．（Ⅱ）見解析。．

、本題考查數列的通項與求和，考查等差數列與等比數列的綜合，考查裂項法求數列的和，屬于中檔題．
（1）根據b₂+S₂=12，{b_n}的公比，建立方程組，即可求出a_n與b_n；
（2）因為，
所以，然后裂項求和。
解：（Ⅰ）設的公差為，
因為所以
解得 或（舍），．
故 ，．    ……………6分
（Ⅱ）因為，
所以．         ………9分
故
．                 ………11分
因為≥，所以≤，于是≤，
所以≤．
即≤． …………14分