Question

17、在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出它們的工資標準：
A公司允諾第一年月工資為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；
B公司允諾第一年月工資為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎上遞增5%．設某人年初被A、B兩家公司同時錄取，請你幫解決下面的問題：
（Ⅰ）該人打算連續在一家公司工作10年，若僅以工資收入總量最多作為應聘的標準（不計其他因素），該人應該選擇哪家公司，為什么？說明理由？
（Ⅱ）該人在A公司工作比在B公司工作的同月工資收入最多可以高出多少元？（精確到1元）并說明理由．（本題可以參考數據如下：）
1.05⁹=1.55  1.05¹⁰=1.63  1.05¹¹=1.71  1.05¹⁷=2.29  1.05¹⁸=2.41  1.05¹⁹=2.53．

Answer 1

分析：（Ⅰ）該人在A工作第n年的月工資數a_n是等差數列，在B工作第n年的月工資數b_n是等比數列，其通項公式與前n項和可求，比較可得，此人應選擇哪個A公司；
（Ⅱ）構造數列c_n=a_n-b_n，求{c_n}的最大項，即得在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多多出多少元．第

解答：解：（Ⅰ）該人在A工作第n年的月工資數為a_n=1500+230×（n-1）（n∈N*），
在B工作第n年的月工資數為b_n=2000•（1+5%）^n-1）n-1（n∈N^*）．
該人在A公司連續工作10年，工資收入總量為12（a₁+a₂+…+a₁₀）=304200（元）；
該人在B公司連續工作10年，工資收入總量為12（b₁+b₂+…+b₁₀）≈301869（元）．
因為在A公司收入的總量高些，因此該人應該選擇A公司．
（Ⅱ）由題意，令c_n=a_n-b_n=1270+230n-2000×1.05^n-1（n∈N*），
當n≥2時，c_n-c_n-1=230-100×1.05^n-2．
當c_n-c_n-1＞0，即230-100×1.05^n-2＞0時，1.05^n-2＜2.3，得n＜19.1．
因此，當2≤n≤19時，c_n-1＜c_n；當n≥20時，c_n≤c_n-1．
∴c₁₉是數列{c_n}的最大項，c₁₉=a₁₉-b₁₉≈827（元），
即在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多827元．

點評：本題考查了數列知識的綜合運用問題，解題時應注意認真審題，尋找題目中的數量關系，細心解答．