Question

(本小題滿分12分) 已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使仍為數(shù)列中的一項(xiàng)？若存在，求出滿足要求的所有正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，則，

     ………………①

又成等比數(shù)列,，即,

化簡(jiǎn),得      ………………②

由①②,得：, . ………………………6分

（Ⅱ）由于,

,

設(shè), 則 ,

即,由于、為正整數(shù)，所以必須能被整除,

,,

故存在唯一的正整數(shù)，使仍為中的一項(xiàng).………………12分

【解析】略