Question

【題目】給出下列命題：
①存在實數x，使sinx+cosx= ；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數y=sin（ x+ ）是偶函數；
④函數y=sin2x的圖象向左平移 個單位，得到函數y=cos2x的圖象．
其中正確命題的序號是（把正確命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：對命題進行一一判斷：
①sinx+cosx= sin（x+ ）≤ ，故不存在x是的sinx+cosx= ，故①錯誤；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，不妨取α=390°，β=30°，可知cosα=cosβ，故②錯誤；
③函數y=sin（ x+ ）=cos x是偶函數；故③正確；
④函數y=sin2x的圖象向左平移 個單位，得到函數y=sin（2（x+ ））=sin（2x+ ）=cos2x的圖象，故④正確．
所以答案是：③④．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．