【題目】由于近幾年我國多地區的霧霾天氣，引起口罩熱銷，某廠家擬在2017年舉行促銷活動，經調查該批口罩銷售量
萬件（生產量與銷售量相等）與促銷費用
萬元滿足
（其中
，
為常數）.已知生產該批口罩還要投入成本
萬元（不包含促銷費用），口罩的銷售價格定為
元/件.
（1）將該批口罩的利潤
萬元表示為促銷費用萬元的函數；
（2）當促銷費用投入多少萬元時，該廠家的利潤最大？
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【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某居民區有一個銀行網點（以下簡稱“網點”），網點開設了若干個服務窗口，每個窗口可以辦理的業務都相同，每工作日開始辦理業務的時間是8點30分，8點30分之前為等待時段.假設每位儲戶在等待時段到網點等待辦理業務的概率都相等，且每位儲戶是否在該時段到網點相互獨立.根據歷史數據，統計了各工作日在等待時段到網點等待辦理業務的儲戶人數，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估計每工作日等待時段到網點等待辦理業務的儲戶人數的平均值；
（2）假設網點共有1000名儲戶，將頻率視作概率，若不考慮新增儲戶的情況，解決以下問題：
①試求每位儲戶在等待時段到網點等待辦理業務的概率；
②儲戶都是按照進入網點的先后順序，在等候人數最少的服務窗口排隊辦理業務.記“每工作日上午8點30分時網點每個服務窗口的排隊人數（包括正在辦理業務的儲戶）都不超過3”為事件
，要使事件的概率不小于0.75，則網點至少需開設多少個服務窗口？
參考數據：
；
；
；
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019超長“三伏”來襲，雖然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但隨著氣溫的不斷攀升，仍然無法阻擋冷飲品銷量的暴增.現在，某知名冷飲品銷售公司通過隨機抽樣的方式，得到其100家加盟超市3天內進貨總價的統計結果如下表所示：
組別(單位：百元） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 3 | 11 | 20 | 27 | 26 | 13 |
(1)由頻數分布表大致可以認為，被抽查超市3天內進貨總價
，μ近似為這100家超市3天內進貨總價的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），利用正態分布，求
；
(2)在(1)的條件下，該公司為增加銷售額，特別為這100家超市制定如下抽獎方案：
①令m表示“超市3天內進貨總價超過μ的百分點”，其中
.若
，則該超市獲得1次抽獎機會；
，則該超市獲得2次抽獎機會；
，則該超市獲得3次抽獎機會；
，則該超市獲得4次抽獎機會；
，則該超市獲得5次抽獎機會；
，則該超市獲得6次抽獎機會.另外，規定3天內進貨總價低于μ的超市沒有抽獎機會；
②每次抽獎中獎獲得的獎金金額為1000元，每次抽獎中獎的概率為
.
設超市A參加了抽查，且超市A在3天內進貨總價
百元.記X（單位：元)表示超市A獲得的獎金總額，求X的分布列與數學期望.
附參考數據與公式：
，若
，則
，
，
.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
（
，
）的右焦點
，且橢圓過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設動直線
與橢圓交于
，
兩點，
，
，且
的面積
.
①求證：
為定值；
②設直線
的中點
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，合肥一中積極開展美麗校園建設，現擬在邊長為0.6千米的正方形地塊
上劃出一片三角形地塊
建設小型生態園，點
分別在邊
上.
（1）當點分別時邊
中點和
靠近
的三等分點時，求
的余弦值；
（2）實地勘察后發現，由于地形等原因，
的周長必須為1.2千米，請研究是否為定值，若是，求此定值，若不是，請說明理由.
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