Question

已知函數在與時都取得極值.
(1)求的值與函數的單調區間
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1），函數的遞增區間是與,遞減區間是；（2）或.

試題分析：(1)先求出，進而得到，從中解方程組即可得到的值，然后再通過求出函數的增區間，通過求出函數的減區間； (2)要使對，不等式恒成立問題，則只需，從而目標轉向函數的最大值，根據(1)中所得的值，確定函數在區間的最大值，進而求解不等式即可.
試題解析：（1）
由，得
，函數的單調區間如下表：

	­	極大值	¯	極小值	­

所以函數的遞增區間是與,遞減區間是
（2），當時，
為極大值，而，則為最大值，要使
恒成立，則只需要，得或.