Question

【題目】已知當x＜1時，f（x）=（2﹣a）x+1；當x≥1時，f（x）=ax（a＞0且a≠1）．若對任意x1≠x2 ， 都有 成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.
C.
D.（0，1）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對任意x1≠x2 ， 都有 成立， 即為f（x）在R上單調遞增，
由當x＜1時，f（x）=（2﹣a）x+1，可得2﹣a＞0，
解得a＜2；①
又當x≥1時，f（x）=ax（a＞0且a≠1），
可得a＞1；②
又f（x）在R上單調遞增，可得
2﹣a+1≤a，解得a≥ ③
由①②③可得 ≤a＜2，
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用函數單調性的性質，掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集即可以解答此題．