Question

（12分）已知直線，

（1）系數為什么值時，方程表示通過原點的直線；

（2）系數滿足什么關系時與坐標軸都相交；

（3）系數滿足什么條件時只與x軸相交；

（4）系數滿足什么條件時是x軸；

（5）設為直線上一點，

證明：這條直線的方程可以寫成．

 

Answer 1

【答案】

（1）C=0，A、B不同為零.（2）A、B應均不為零.（3）且.

（4）.（5）見解析。

【解析】

試題分析：解：（1）采用“代點法”，將O（0，0）代入中得C=0，A、B不同為零.

（2）直線與坐標軸都相交，說明橫縱截距均存在.設，得；設，得均成立，因此系數A、B應均不為零.

（3）直線只與x軸相交，就是指與y軸不相交——平行、重合均可。因此直線方程將化成的形式，故且為所求.

（4）x軸的方程為，直線方程中即可.注意B可以不為1，即也可以等價轉化為.

（5）運用“代點法”.        在直線上，   

滿足方程，   即，

故可化為，

即，得證.

考點：本題主要考查直線方程的一般式。

點評：深刻理解直線方程的一般式，明確系數A,B,C的意義及其作用。