Question

【題目】已知函數(shù)和在的圖象如圖所示：

給出下列四個(gè)命題：

(1)方程有且僅有6個(gè)根；

(2)方程有且僅有3個(gè)根；

(3)方程有且僅有5個(gè)根；

(4)方程有且僅有4個(gè)根．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對(duì)接，看滿足外層函數(shù)為零時(shí)內(nèi)層函數(shù)有幾個(gè)自變量與之相對(duì)應(yīng)．通過可知函數(shù)有3個(gè)解，有2個(gè)解，然后具體分析①②③④，進(jìn)而可得出正確的結(jié)論．

由圖象可得．

對(duì)于（1），由于滿足方程的有三個(gè)不同值，一個(gè)值在2與1之間，一個(gè)值為0，一個(gè)值在1到2之間，由的圖象可得每個(gè)值對(duì)應(yīng)了2個(gè)值，故滿足的值有6個(gè)，即方程有且僅有6個(gè)根，故（1）正確．

對(duì)于（2），由圖可得滿足的有兩個(gè)，一個(gè)值處于2與1之間，由的圖象可得此時(shí)對(duì)應(yīng)一個(gè)值；另一個(gè)值處于0與1之間，由的圖象可得此時(shí)對(duì)應(yīng)三個(gè)值，因此該方程有且僅有4個(gè)根．故（2）不正確．

對(duì)于（3），由于滿足方程的有3個(gè)不同的值，從圖中可知一個(gè)等于0，一個(gè)，一個(gè)．而當(dāng)對(duì)應(yīng)了3個(gè)不同的值；當(dāng)時(shí)，只對(duì)應(yīng)一個(gè)值；當(dāng)時(shí)，也只對(duì)應(yīng)一個(gè)值．故滿足方程的值共有5個(gè)，故（3）正確．

對(duì)于（4），由于滿足方程的值有2個(gè)，而結(jié)合圖象可得每個(gè)值對(duì)應(yīng)2個(gè)不同的值，故滿足方程的值有4個(gè)，即方程有且僅有4個(gè)根，故（4）正確．

綜上得（1）（3）（4）正確．

故選B．