【題目】數列{an}共有5項，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，則滿足條件的不同數列的個數為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ln x－a(x－1)，g(x)＝ex.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數h(x)＝f(x＋1)＋g(x)，當x>0時，h(x)>1恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．
(1)證明：AE⊥平面PCD；
(2)求二面角A－PD－C的正弦值．
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【題目】為了探究某市高中理科生在高考志愿中報考“經濟類”專業是否與性別有關，現從該市高三理科生中隨機抽取50各學生進行調查，得到如下2×2列聯表：（單位：人）．
報考“經濟類” | 不報“經濟類” | 合計 | |
男 | 6 | 24 | 30 |
女 | 14 | 6 | 20 |
合計 | 20 | 30 | 50 |
（Ⅰ）據此樣本，能否有99%的把握認為理科生報考“經濟類”專業與性別有關？
（Ⅱ）若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市總體考生的報考情況，現從該市的全體考生（人數眾多）中隨機抽取3人，設3人中報考“經濟類”專業的人數為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布及數學期望．
附：參考數據：
P（X2≥k） | 0.05 | 0.010 |
k | 3.841 | 6.635 |
（參考公式：X2= 
）
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【題目】已知函數
和
在
的圖象如圖所示：
給出下列四個命題：
(1)方程
有且僅有6個根；
(2)方程
有且僅有3個根；
(3)方程
有且僅有5個根；
(4)方程
有且僅有4個根．
其中正確命題的個數是( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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【題目】某學校為準備參加市運動會，對本校高一、高二兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）．跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下定義為“不合格”．
（1）如果從所有運動員中用分層抽樣抽取“合格”與“不合格”的人數共10人，問就抽取“合格”人數是多少？
（2）若從所有“合格”運動員中選取2名，用X表示所選運動員來自高一隊的人數，試寫出X的分布圖，并求X的數學期望．
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【題目】已知函數f（x）=（2x﹣
）x，則下列結論中正確的是（ ）
A.若﹣3≤m＜n，則f（m）＜f（n）
B.若m＜n≤0，則f（m）＜f（n）
C.若f（m）＜f（n），則m2＜n2
D.若f（m）＜f（n），則m3＜n3
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【題目】洛薩·科拉茨是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數
，如果是偶數，就將它減半（即
）；如果是奇數，則將它乘3加1（即
），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1，如初始正整數為6，按照上述變換規則，我們得到一個數列：6,3,10,5,16,8,4,2,1.對科拉茨猜想，目前誰也不能證明，更不能否定，如果對正整數按照上述規則實施變換（注：1可以多次出現）后的第九項為1，則的所有可能取值的集合為_________.
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