Question

與直線3x+y-10=0平行的曲線y=x³-3x²+1的切線方程為______．

Answer 1

設與直線3x+y-10=0平行且與曲線y=x³-3x²+1相切的切線與曲線的切點為（x0，x03-3x02+1），
由y=x³-3x²+1，得y^′=3x²-6x，則y′|x=x0=3x02-6x0．
所以3x02-6x0=-3，即x02-2x0+1=0，所以x₀=1．
則x03-3x02+1=13-3×12+1=-1．
所以切點為（1，-1）．
所以切線方程為y-（-1）=-3×（x-1）．即為3x+y-2=0．
故答案為3x+y-2=0．