Question

與直線3x+y-10=0平行的曲線y=x³-3x²+1的切線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：設出切點，求出函數在切點處的導數，因為所求切線與直線3x+y-10=0平行，所以所求導數值等于-3，由此求出切點的橫坐標，代入曲線方程求出切點的縱坐標，由直線方程的點斜式寫出直線方程，最后化為一般式．
解答：解：設與直線3x+y-10=0平行且與曲線y=x³-3x²+1相切的切線與曲線的切點為（），
由y=x³-3x²+1，得y^′=3x²-6x，則=．
所以，即，所以x=1．
則．
所以切點為（1，-1）．
所以切線方程為y-（-1）=-3×（x-1）．即為3x+y-2=0．
故答案為3x+y-2=0．
點評：本題考查了利用導數研究函數在某點的切線方程問題，考查了導數的幾何意義，函數在某點處的導數，就是函數在該點的切線的斜率．此題是中檔題．