Question

已知的三個內角、、的對邊分別為、、，且．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ)若，求周長的最大值．

Answer 1

（1）（2）6

試題分析：解：（Ⅰ）∵b²+c²=a²+bc，∴a²=b²+c²-bc，結合余弦定理知cosA=，∴A=，
∴2sinBcosC-sin(B-C)= sinBcosC+cosBsinC
=sin(B+C)
=sinA=            6分 
(Ⅱ)由a=2，結合正弦定理，得
b+c=sinB+sinC
=sinB+sin(-B)
=sinB+2cosB=4sin(B+)，
可知周長的最大值為6 ．             12分
點評：主要是考查了余弦定理和正弦定理的運用，屬于基礎題。