Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，試判斷的符號(hào)，并證明.

Answer 1

【答案】（1） ；（2） 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可求的值；（2）由（1）可知，且定義域?yàn)?/span>，先討論當(dāng)時(shí)的零點(diǎn)是否符合題意，當(dāng)時(shí)，由，兩式作差并整理得，則，設(shè)，，，，所以有，構(gòu)造函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與符號(hào)，可知的符號(hào).

試題解析： （1），又∵.………………2分

所以.………………3分

（2）函數(shù)的定義域是.………………4分

若，則.

令，則.

又據(jù)題設(shè)分析知，

∴，.

又有兩個(gè)零點(diǎn)，且都大于0，

∴，不成立.………………5分

據(jù)題設(shè)知

不妨設(shè)，，.………………6分

所以.

所以.………………7分

又，

所以

.………………9分

引入，則.

所以在上單調(diào)遞減.………………10分

而，所以當(dāng)時(shí)，.

易知，，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.………………12分