【題目】如圖，四棱錐
中，側面
底面
， 
， 
， 
, 
， 
，點
在棱
上，且
，點
在棱
上，且
平面
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】試題分析：連接
交
于點
，根據三角形相識，可得
， 
，由勾股定理可得
是直角三角形，進而得
，再由面面垂直判定定理可得結論；（2）以
， 
， 
所在直線分別為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標系，求出平面
的法向量與平面
的法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結果.
試題解析：（1）如圖連接
交
于點
，因為
平面
，所以
，由
，所以
，又
，所以
，
所以
， 
，
又因為
，所以
是直角三角形，
又
，所以
，
又因為側面
底面
，所以
平面
.
（2）因為
， 
，所以
，有
，如圖，以
， 
， 
所在直線分別為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標系，
則
， 
， 
，
，所以
，
所以
，
設平面
的法向量為
，
則
，
，令
，則
，所以
，
又因為平面
的法向量
，
所以
，
即所求二面角的余弦值是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=9，an+1=an+2n+5；數列{bn}滿足b1= 
，bn+1= 
bn（n≥1）．
（1）求an ， bn；
（2）記數列{ 
}的前n項和為Sn ， 證明： 
≤Sn＜ ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節目，今年兩會期間，教育部部長陳寶生答記者問時就給予其高度評價．基于這樣的背景，山東某中學積極響應，也舉行了一次詩詞競賽．組委會在競賽后，從中抽取了部分選手的成績（百分制），作為樣本進行統計，作出了圖1的頻率分布直方圖和圖2的莖葉圖（但中間三行污損，看不清數據）．
（I）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
，
的值；
（II）分數在[80，90）的學生中，男生有2人，現從該組抽取三人“座談”，寫出基本事件空間并求至少有兩名女生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
：
，過焦點
斜率大于零的直線
交拋物線于
、
兩點，且與其準線交于點
．
（Ⅰ）若線段
的長為
，求直線
的方程；
（Ⅱ）在
上是否存在點
，使得對任意直線
，直線
，
，
的斜率始終成等差數列，若存在求點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4；坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）．在以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線
．
（Ⅰ）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程．
（Ⅱ）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
為實常數．
(Ⅰ)設
，當
時，求函數
的單調區間；
(Ⅱ)當
時，直線
、
與函數
、
的圖象一共有四個不同的交點，且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形．
求證： 
．
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