Question

（2012•重慶）設(shè)平面點(diǎn)集A={(x，y)|(y-x)(y-

1

x

)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，則A∩B所表示的平面圖形的面積為（　　）

• A．

  3

  4

  π
• B．

  3

  5

  π
• C．

  4

  7

  π
• D．

  π

  2

Answer 1

分析：先分別畫出集合A與集合B表示的平面區(qū)域，再畫出它們的公共部分，最后利用圓的面積公式及圖形的對(duì)稱性，計(jì)算所求面積即可

解答：解：∵(y-x)(y-

1

x

)≥0?

y-x≥0 y- 1 x ≥0

或

y-x≤0 y- 1 x ≤0

其表示的平面區(qū)域如圖，（x-1）²+（y-1）²≤1表示以（1，1）為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部區(qū)域，其面積為π
∴A∩B所表示的平面圖形為上述兩區(qū)域的公共部分，如圖陰影區(qū)域，
由于圓和y=

1

x

均關(guān)于y=x對(duì)稱，
故陰影部分面積為圓的面積的一半，即

π

2

故選 D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二元不等式表示平面區(qū)域的知識(shí)和延伸，準(zhǔn)確的畫出兩集合表示的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題