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如圖,PA、PB是圓O的兩條切線,A、B是切點,C是劣弧AB(不包括端點)上一點,直線PC交圓O于另一點D,Q在弦CD上,且求證:

(1);(2)
(1)詳見解析;(2)詳見解析

試題分析:(1)比例問題,常常考慮通過相似三角形證明在本題中,注意兩組相似三角形:△∽△,利用這兩組相似三角形中的相似比,通過等量代換即可得證
(2)連結因為弦切角等于同弧所對的圓周角,又由已知,所以又因為同弧對的圓周角相等,所以,由此得△∽△,從而,結合(1)得,又因為,所以△∽△ 

試題解析:(1)因為△∽△,所以
同理
又因為,所以,即                  5分
(2)因為
所以△∽△,即

又因為
所以△∽△                                         10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正△ABC中,點DE分別在邊BCAC上,且BDBCCECAADBE相交于點P,求證:
 
(1)PDCE四點共圓;
(2)APCP.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,AB>·AD,E為AD的中點,連結EC,作EF⊥EC,且EF交AB于F,連結FC.設=k,是否存在實數k,使△AEF、△ECF、△DCE與△BCF都相似?若存在,給出證明;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,PC與圓O相切于點C,直線PO交圓O于A,B兩點,弦CD垂直AB于E,則下面結論中,錯誤的結論是(  )
A.△BEC∽△DEA
B.∠ACE=∠ACP
C.DE2=OE·EP
D.PC2=PA·AB

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,已知P是⊙O外一點,PD為⊙O的切線,D為切點,割線PEF經過圓心O,若PF=12,PD=4,則∠EFD的度數為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,點E,F分別為線段AB,AD的中點,則EF=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,PC切⊙O于A,PO的延長線交⊙O于B,BC切⊙O于B,若AC∶CP=1∶2,則PO∶OB等于
A.2∶1B.1∶1
C.1∶2D.1∶4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知圓的半徑為,從圓外一點引切線和割線,圓心的距離為,則切線的長為____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,PA是⊙O的切線,切點為A,PA=2.AC是⊙O的直徑,PC與⊙O交于點B,PB=1,則⊙O的半徑r=________.

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同步練習冊答案
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