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是否存在a、b、c使得等式1·2²+2·3²+…+n(n+1)²=(an²+bn+c)

當a=3,b=11,c=10時，題設對一切自然數(shù)n均成立

解析:

綜上所述，當a=3,b=11,c=10時，題設對一切自然數(shù)n均成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點個數(shù)；
（2）若對?x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），試證明?x₀∈（x₁，x₂），使f(x0)=

[f(x1)+f(x2)]成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件①對?x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②對?x∈R，都有0≤f(x)-x≤

(x-1)2．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點個數(shù)；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：①對任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②對任意x∈R，都有0≤f(x)-x≤

(x-1)2，若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點個數(shù)；
（2）若對x₁x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），證明方程f（x）=

[f(x1)+f(x2)]必有一個實數(shù)根屬于（x₁，x₂）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件
①當x=-1時，函數(shù)f（x）有最小值0；
②對任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤

(x-1)2

若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點個數(shù)；
（2）若對任意的x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）（a＞0），試證明：

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：
①對任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②對任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤

(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：
①對任意x∈R，f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0；
②對任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤

（x-1）²．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，請說明理由．
（3）若對任意x₁、x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），試證明：存在x₀∈（x₁，x₂），使f（x₀）=

[f（x₁）+f（x₂）]成立．

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