Question

已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，
（1）求與的夾角θ；
（2）設(shè)，求以為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長度.

Answer 1

(1)；(2)。

解析試題分析：（1）根據(jù)數(shù)量積的定義知，由（2－3）·（2+）=61求出，結(jié)合已知條件代入上式可得與的夾角θ；（2）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則、減法的三角形法則可知所求兩條對(duì)角線的長度為。
試題解析：（1）∵（2－3）·（2+）=61，∴
又||=4，||=3，∴·=－6．       （2分）∴
∴θ=120° （6分）
（2）   （9分）         （12分）  
考點(diǎn)：（1）向量數(shù)量積的定義及其基本運(yùn)算；（2）向量加法、減法的運(yùn)算法則。