Question

（本小題滿分12分）

國家教育部、體育總局和共青團中央曾共同號召，在全國各級各類學校要廣泛、深入地開展全國億萬大中小學生陽光體育運動為此某網站于2010年1月18日至24日，在全國范圍內進行了持續一周的在線調查，隨機抽取其中200名大中小學生的調查情況，就每天的睡眠時間分組整理如下表所示：

 

序號()	每天睡眠時間 （小時）	組中值()	頻數	頻率 ()
1	[4，5)	4．5	8	0．04
2	[5，6)	5．5	52	0．26
3	[6，7)	6．5	60	0．30
4	[7，8)	7．5	56	0．28
5	[8，9)	8．5	20	0．10
6	[9，10)	9．5	4	0．02

 

（Ⅰ）估計每天睡眠時間小于8小時的學生所占的百分比約是多少?

（Ⅱ）該網站利用右邊的算法流程圖，對樣本數據作進一步統計分析，求輸出的S的值，并說明S的統計意義。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）估計每天睡眠時間小于8小時的學生約占88%．

（Ⅱ）輸出的S值為6．7．

 S的統計意義是指被調查者每天的平均睡眠時間估計為6．7小時．

【解析】本試題主要是考查了頻率的運用，以及框圖的綜合運用。

（1）由樣本數據可知，每天睡眠時間小于8小時的頻率是

,故得到結論

(2)因為輸入的值后，由賦值語句可知，

流程圖進入一個求和狀態，那么利用數列的前n項和的公式可知結論。并且S的統計意義是指被調查者每天的平均睡眠時間估計為6．7小時

解:（Ⅰ）由樣本數據可知，每天睡眠時間小于8小時的頻率是

．         ………………… 4分

由此估計每天睡眠時間小于8小時的學生約占88%．   ………………… 6分

（Ⅱ）輸入的值后，由賦值語句可知，

流程圖進入一個求和狀態．

設，數列的前項和為，則

．

故輸出的S值為6．7． ………………… 11分

S的統計意義是指被調查者每天的平均睡眠時間估計為6．7小時． ………………… 12分