Question

如圖，銳角的內(nèi)心為，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，點(diǎn)為內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn).

（Ⅰ）求證：四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若，求的度數(shù).

Answer 1

（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）∠DEF＝.

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)作直線的垂線，垂足為得到，由點(diǎn)為內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)可得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定可得四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，可知 ＝∠DAF，然后根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)求出 ，然后再直角三角形ADF中，求出 ，即可得出結(jié)果.
試題解析：（Ⅰ）由圓D與邊AC相切于點(diǎn)E，得，
∵，得，∴四點(diǎn)共圓.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四點(diǎn)共圓，得∠DEF＝∠DAF，
，
結(jié)合BF⊥AF，得∠DEF＝∠DAF＝∠ADF＝，∴.
由得∠DEF＝.