Question

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，對角線A₁C與平面BDC₁交于點O，AC、BD交于點M，E為AB的中點，F(xiàn)為AA₁的中點．求證：
 
(1)C₁、O、M三點共線；
(2)E、C、D₁、F四點共面．

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

(1)∵C₁、O、M∈平面BDC₁，又C₁、O、M∈平面A₁ACC₁，由公理2知，點C₁、O、M在平面BDC₁與平面A₁ACC₁的交線上，∴C₁、O、M三點共線．
(2)連結EF，A、B、C、D，∵E、F分別是AB，A₁A的中點，∴EF∥A₁B.∵A₁B∥CD₁，∴EF∥CD₁.∴E、C、D₁、F四點共面．