【題目】已知函數
，其中
．
（Ⅰ）求函數
的零點；
（Ⅱ）討論
在區間
上的單調性；
（Ⅲ）在區間
上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．
【答案】(1) 函數
的零點為
.
(2) 在區間
上是增函數，在區間
上是減函數
(3)見解析.
【解析】
（I）解
，得
所以函數
的零點為－a.………………2分
（II）函數在區域（－∞，0）上有意義，
，…………5分
令
因為
…………7分
當x在定義域上變化時，
的變化情況如下：
| （ |
|
| + | - |
|
|
|
所以在區間
上是增函數， …………8分
在區間
是減函數。 …………9分
（III）在區間
上存在最小值
…………10分
證明：由（I）知-a是函數的零點，
因為
所以
。 …………11分
由
知，當
時，
。 …………12分
又函數在
上是減函數，
且
。
所以函數在區間
上的最小值為
且
。 …………13分
所以函數在區間上的最小值為
，
計算得
。 …………14分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：函數
，當x∈（－3，2）時，
>0，當x∈（－
，－3）
（2，+）時，<0
（I）求a，b的值；
（II）若不等式
的解集為R，求實數c的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
設函數
，其中
．
( I )若函數
圖象恒過定點P，且點P在
的圖象上，求m的值；
(Ⅱ)當
時，設
，討論
的單調性；
(Ⅲ)在(I)的條件下，設
，曲線
上是否存在兩點P、Q，
使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率等于
.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在實數集上的函數f（x）=x2+ax（a為常數），g（x）= 
x3﹣bx+m（b為常數），若函數f（x）在x=1處的切線斜率為3，x= 
是g（x）的一個極值點
（1）求a，b的值；
（2）若存在x∈[﹣4，4]使得f（x）≥g（x）成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題
對任意實數
，不等式
恒成立；命題
方程
表示焦點在
軸上的雙曲線．
（1）若命題
為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）若命題：“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一同學在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規律繼續下去，得到一系列的圈，那么在前2012個圈中的●的個數是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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