Question

【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益函數為R（x）= ，其中x是儀器的產量（單位：臺）；
（1）將利潤f（x）表示為產量x的函數（利潤=總收益﹣總成本）；
（2）當產量x為多少臺時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：當0≤x≤400時，

當x＞400時，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x

所以

（2）解：當0≤x≤400時

當x=300時，f（x）max=25000，

當x＞400時，f（x）=60000﹣100x＜f（400）=20000＜25000

所以當x=300時，f（x）max=25000

答：當產量x為300臺時，公司獲利潤最大，最大利潤為25000元

【解析】（1）利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數的解析式；（2）分段求最大值，兩者大者為所求利潤最大值．