Question

滿足等式|z-4i|+|z+4i|=10的復數z在復平面內所對應的點Z的集合的圖形是一個離心率e=

 

的橢圓．

Answer 1

分析：先根據復數的幾何意義判斷出已知等式表示的幾何意義，再根據橢圓的定義判斷出z的軌跡是橢圓，利用橢圓的離心率的公式求出離心率．

解答：解：∵|z-4i|+|z+4i|=10
根據復數的幾何意義，得
z對應的點到點（0，4）和點（0，-4）的距離和為10
∴數z在復平面內所對應的點Z的集合的圖形是以（0，±4）為焦點，且2a=10的橢圓
∴橢圓的離心率為e=

4

5

故答案為：

4

5

．

點評：復數的模的幾何意義是表示兩點的距離；橢圓的定義一定要注意到兩個定點的距離的和要大于兩定點間的距離即2a＞2c．