Question

（本小題滿分12分）設函數．

（I）求的單調區間；

（II）當0<a<2時，求函數在區間上的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．

（2）當時，；當時，．

【解析】導數主要考查有導數有關的概念、計算和應用（定積分的應用）。利用導數工具研究函數的有關性質，把導數應用于單調性、極值等傳統、常規問題的同時，進一步升華到處理與不等式的證明、解析幾何、方程的解及函數零點等問題。

解：（I）定義域為．           ………………………1分

．                            

令，則，所以或．  ……………………3分          

因為定義域為，所以．                            

令，則，所以．

因為定義域為，所以．          ………………………5分

所以函數的單調遞增區間為，

單調遞減區間為．                         ………………………7分

（II） （）．

．                           

因為0<a<2，所以，．令 可得．……9分

所以函數在上為減函數，在上為增函數．

①當，即時，            

在區間上，在上為減函數，在上為增函數．

所以．         ………………………10分                

②當，即時，在區間上為減函數．

所以．               

綜上所述，當時，；

當時，．             ………………12分