Question

空間中到A、B兩點距離相等的點構成的集合是（　　）

A．線段AB的中垂線	B．線段AB的中垂面
C．過AB中點的一條直線	D．一個圓

Answer 1

設AB的中點為C，經過點C作平面α，使AB⊥α，如圖所示．
設P是α內的任意一點，連結AP、BP、CP，
∵AB⊥α，CP?α，∴CP⊥AB，
又∵C是AB的中點，
∴CP是線段AB的垂直平分線，可得PA=PB，即點P到A、B兩點距離相等．
反之，到A、B兩點距離相等的點P必定在線段AB的垂直平分線上，
由線面垂直的性質可得點P必定在平面α內．
∴到A、B兩點距離相等的點構成的集合是平面α，即線段AB的垂直平分面．
故選：B