據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團(tuán)某蔬菜加工點,當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本
（萬元）可以看成月產(chǎn)量
（噸）的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
（1）寫出月總成本（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系；
（2）已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤；
（3）當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元？
（1）
（ 
），（2）月產(chǎn)量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元．（3）月產(chǎn)量為20噸時，每噸平均成本最低，最低成本為1萬元.
解析試題分析：（1）由待定系數(shù)法設(shè)出
將x=10，y=20代入可得
．（2）利潤＝收入－成本，設(shè)利潤為
可得
化為二次函數(shù)求最值即可．（3）平均成本＝
可化為
利用基本不等式求最小值．
試題解析：解：（1） （
） 2分
將x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得 3分
（ ） 4分
（2）設(shè)利潤為則 6分
因為
，所以月產(chǎn)量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元8分
（3）
10分
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時上式“=”成立. 11分
故當(dāng)月產(chǎn)量為20噸時，每噸平均成本最低，最低成本為1萬元. 12分
考點：本題主要考查二次函數(shù)，基本不等式的應(yīng)用．
智慧小復(fù)習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為實常數(shù)）．
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)
，若不等式
在
有解，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間
(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為
若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．
（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達(dá)幾天?
（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（
）個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求
的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
取1.4）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有
．
（1）試問函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由并加以證明．
（2）若
對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本
（萬元）與處理量
（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價值為
萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補(bǔ)貼萬元．
（1）當(dāng)
時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；
如果不能獲利，請求出國家最少補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不會虧損？
（2）當(dāng)處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
對任意的
恒有
成立.
(1)當(dāng)b=0時，記
若
在
）上為增函數(shù)，求c的取值范圍；
(2)證明：當(dāng)
時，
成立；
(3)若對滿足條件的任意實數(shù)b，c，不等式
恒成立，求M的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)在海拔xm處的大氣壓強(qiáng)是yPa，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝cekx，其中c、k為常量．已知某天的海平面的大氣壓為1.01×105Pa，1000m高空的大氣壓為0.90×105Pa，求600m高空的大氣壓強(qiáng)．(保留3位有效數(shù)字)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x)=kf(x+2),其中常數(shù)k為負(fù)數(shù),且f (x)在區(qū)間[0,2]上有表達(dá)式f(x)=x(x-2).
(1)求f(-1),f(2.5)的值;
(2)寫出f(x)在[-3,3]上的表達(dá)式,并討論函數(shù)f(x)在[-3,3]上的單調(diào)性;
(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值與最大值,并求出相應(yīng)的自變量的取值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，經(jīng)過點(2，
)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍．
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