Question

如果|x|≤

π

4

，那么函數f（x）=cos²x+sinx的最小值是

1- 2

2

．

Answer 1

分析：利用三角函數的平方關系式，化簡函數的表達式，結合x的范圍，求出sinx的范圍，然后求出函數的最小值．

解答：解：函數f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

，
因為|x|≤

π

4

，所以sinx∈[-

2

2

，

2

2

]，
當sinx=-

2

2

時，函數取得最小值：

1- 2

2

．
故答案為：

1- 2

2

．

點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，考查計算能力轉化思想，常考題型．