【題目】某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在
歲以下的教師中，男女教師的人數相等.
表1：
(1)求圖2中
的值；
(2)若按性別分層抽樣，隨機抽取16人參加技能比賽活動，求男女教師抽取的人數；
(3)若從年齡在
的教師中隨機抽取2人，參加重陽節活動，求至少有1名女教師的概率.
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
【解析】
由男教師年齡的頻率分布直方圖總面積為1求得答案；
由男教師年齡在
的頻率
可計算出男教師人數，從而女教師人數也可求得，于是通過分層抽樣的比例關系即可得到答案;
年齡在
的教師中，男教師為
(人)，則女教師為1人,從而可計算出基本事件的概率.
(1)由男教師年齡的頻率分布直方圖得
解得
(2)該校年齡在
歲以下的男女教師人數相等，且共14
人，
年齡在歲以下的男教師共7人
由(1)知，男教師年齡在的頻率為
男教師共有
(人)，女教師共有
(人)
按性別分層抽樣，隨機抽取16人參加技能比賽活動，則男教師抽取的人數為
(人)，女教師抽取的人數為
人
(3)年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人
從年齡在的教師中隨機抽取2人，共有10種可能情形
其中至少有1名女教師的有4種情形
故所求概率為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，AQI指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如下表：
AQI指數值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數變化趨勢：
下列敘述錯誤的是
A. 這20天中AQI指數值的中位數略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數占
C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好
D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】二項式
的二項式系數和為256.
（1）求展開式中二項式系數最大的項；
（2）求展開式中各項的系數和；
（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數；若沒有，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國標準采用世界衛生組織設定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．某城市環保局從該市市區2017年上半年每天的監測數據中隨機抽取18天的數據作為樣本，將監測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（1）求這18個數據中不超標數據的平均數與方差；
（2）在空氣質量為一級的數據中，隨機抽取2個數據，求其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數據的概率；
（3）以這
天的日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按
天計算）中約有多少天的空氣質量超標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形， 
底面
， 
是棱
的中點，
且
.
（1）求證： 
平面
；
（2）如果
是棱
上一點，且直線
與平面
所成角的正弦值為
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點A（﹣1，0），其傾斜角是α，以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的極坐標方程是ρ2=6ρcosθ﹣5．
（Ⅰ）若直線l和曲線C有公共點，求傾斜角α的取值范圍；
（Ⅱ）設B（x，y）為曲線C任意一點，求 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．
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