Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， 底面， 是棱的中點(diǎn)，

且.

（1）求證： 平面；

（2）如果是棱上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）由 所以 ．又因?yàn)?/span>底面 平面；（2）如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量和

．

試題解析： （1）連結(jié)，因?yàn)樵?/span>中， ，所以，

所以．因?yàn)?/span>，所以．

又因?yàn)?/span>底面，所以，因?yàn)?/span>，

所以平面

（2）

如圖以為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．因?yàn)?/span>是棱的中點(diǎn)，所以．

所以，設(shè)為平面的法向量，

所以，即，

令，則，所以平面的法向量

因?yàn)?/span>是在棱上一點(diǎn)，所以設(shè)．

設(shè)直線與平面所成角為，

因?yàn)槠矫?/span>的法向量，

所以．

解得，即，所以