Question

（本小題16分）

首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足         

（I）證明：若為奇數(shù)，則對(duì)一切都是奇數(shù)；

（II）若對(duì)一切都有，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）已知是奇數(shù)，假設(shè)是奇數(shù)，其中為正整數(shù)，

則由遞推關(guān)系得是奇數(shù)。        

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)任何，都是奇數(shù)。8分

（II）（方法一）由知，當(dāng)且僅當(dāng)或。

另一方面，若則；若，則

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，

綜合所述，對(duì)一切都有的充要條件是或。

（方法二）由得于是或。

         

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105123954682038/SYS201205210514202187744956_DA.files/image021.png">所以所有的均大于0，因此與同號(hào)。16分

【解析】略