Question

【題目】已知函數f（x）= ，設a∈R，若關于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A.[﹣ ，2]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣2 ，2]
D.[﹣2 ， ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：當x≤1時，關于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，
即為﹣x2+x﹣3≤ +a≤x2﹣x+3，
即有﹣x2+ x﹣3≤a≤x2﹣ x+3，
由y=﹣x2+ x﹣3的對稱軸為x= ＜1，可得x= 處取得最大值﹣ ；
由y=x2﹣ x+3的對稱軸為x= ＜1，可得x= 處取得最小值 ，
則﹣ ≤a≤ ①
當x＞1時，關于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，
即為﹣（x+ ）≤ +a≤x+ ，
即有﹣（ x+ ）≤a≤ + ，
由y=﹣（ x+ ）≤﹣2 =﹣2 （當且僅當x= ＞1）取得最大值﹣2 ；
由y= x+ ≥2 =2（當且僅當x=2＞1）取得最小值2．
則﹣2 ≤a≤2②
由①②可得，﹣ ≤a≤2．
故選：A．