Question

（2012•安徽）設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內．直線b在平面β內，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：通過兩個條件之間的推導，利用平面與平面垂直的性質以及結合圖形，判斷充要條件即可．

解答：解：由題意可知α⊥β，b⊥m⇒a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如圖，
顯然平面α與平面β不垂直．所以設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內．直線b在平面β內，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，平面與平面垂直的性質，考查空間想象能力與作圖能力．