Question

若函數符合下列條件：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數，則f（x）=

1

x

（寫出其中一個解析式）．

Answer 1

分析：由于所學的基本初等函數中，反比例函數具有：：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數．

解答：解：因為若滿足；（2）在定義域內f（x）+f（-x）=0；即函數為奇函數；
又要滿足：（1）f（x）的定義域與值域相同；；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數，
所以f（x）=

1

x

故答案為

1

x

．

點評：本題考查函數奇偶性的應用問題、函數單調性的判斷與證明，考查數形結合思想和等價轉化思想．關鍵要把握準函數圖象的增減趨勢．