Question

若函數(shù)符合下列條件：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內(nèi)f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數(shù)，則f（x）=________（寫出其中一個(gè)解析式）．

Answer 1

解：因?yàn)槿魸M足；（2）在定義域內(nèi)f（x）+f（-x）=0；即函數(shù)為奇函數(shù)；
又要滿足：（1）f（x）的定義域與值域相同；；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數(shù)，
所以f（x）=
故答案為．
分析：由于所學(xué)的基本初等函數(shù)中，反比例函數(shù)具有：：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內(nèi)f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用問題、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．關(guān)鍵要把握準(zhǔn)函數(shù)圖象的增減趨勢(shì)．